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初中三年级 30 发私信 2014-12-16 18:56   查看: 6203   回复: 23

本帖最后由 小妖 于 2014-12-17 09:45 编辑

      平面几何的练习已经结束,很多跟着做的同学都和我说非常喜欢平面几何,觉得平面几何非常的神奇,但是自己却做不出来,不知道解答是怎样想到的,想问我应该如何学习平面几何。于是我介绍一下自己个人对平面几何的心得体会,希望对这些同学有所帮助和借鉴意义。

一.平面几何主要知识点及常用方法
平面几何的主要知识点,其中四点共圆的性质与判定和三角形的五心是其中的重点,也是考察最多的内容,还有一些很有用但联赛不要求的定理,大家可以自己通过书籍了解
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平面几何的常用方法,其中分析法与综合法在对图形的分析中经常使用,解析法在题目用常见几何方法有困难时经常有意想不到的作用
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二.平面几何学习心得
      首先,基础知识点的学习肯定是必不可少的。几何的定理很多,很多定理并不需要掌握,最好是找一本竞赛方面的书籍进行学习,个人推荐湖南师范大学出版社的《奥赛经典--奥林匹克数学中的几何问题》(后面书籍推荐会有详细介绍)。大家在看书时最好能把书上的定理以及推论自己证明,加深理解。另外每个知识点后面的例题也要适当的练习,熟悉如何对知识点进行应用。平面几何的常用解题方法也很重要,很多书也会专门分章节讲这部分内容,应该熟练掌握。前期要趁早为平面几何打下坚实基础,后面还需花更多的时间做练习来巩固自己。
      对于平面几何的练习,可以使用一些书籍,或做国内外的一些竞赛真题,俄罗斯的竞赛题一般都非常有想法适合训练,另外《中等数学》中关于几何的文章和题目也很不错,平面几何练习非常重要,通过练习,我们会对题目的思考方法有自己的感悟。如我们做题无从下手时,经常会利用要证明的问题作为条件,寻求问题成立的充分条件,将问题转化,这是做平面几何非常重要的思考方式,叫做“分析法”。平时做题时应该多对图形进行思考,不应该只限于问题的解答,应该去探求图形更深的性质,这有助于我们对平面几何的思考能力,在得出一些其他结论后也会产生一种兴奋感,增强我们的兴趣和信心。
      在做题之后,需要对做的题目进行总结。准备一本笔记本将自己的想法记下来和我在数论的学习总结里所说的一样。在平时做题的遇到的一些经典图形与结论以及自己的想法也要记录下来,这对我们非常有帮助,因为很多题就是对这些经典问题的改编或拓展。如2010年全国高中联赛二试的几何题,它的背景就是完全四边形性质(布勃卡定理),于是同一法的想法就非常自然了,但是如果对此不了解这个题将会非常困难。

三.书籍推荐
(1)《奥赛经典--奥林匹克数学中的几何问题》 沈文选,张垚,冷岗松编著  湖南师范大学出版社
这本书中高中竞赛平面几何需要的定理介绍的非常全面,且里面的例题比较经典,能帮助我们很好的对知识点进行理解,适合高中几何初学者了解平面几何知识,后面例题有困难的话可以留到对几何知识基本掌握了再练习。
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(2)《平面几何证明方法全书》 沈文选著 哈尔滨工业大学出版社
这门书详细介绍了平面几何的主要证明方法,以及一些问题的常用思路,且有相应的例题帮助理解,适合平面几何的入门,后面做了一些练习后再看这本书也能对平面几何产生更深的理解。
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(3)《俄罗斯平面几何问题集》 波拉索洛夫 编著,周春茘 译 哈尔滨工业大学出版社
俄罗斯的竞赛题一直很有想法,这本书提供了俄罗斯在中学,其中包括在专门化的学校学习的几乎所有平面几何的问题及各题的提示,适合有一定几何功底的同学作为练习用书
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(4)《数学竞赛研究教程》 单墫著
这是一本综合性的书,各部分写的都不错,题目难度稍大,适合联赛想冲刺冬令营及更高水平的学生
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多积累技巧多练题

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本帖最后由 夏贤聪 于 2015-3-2 11:43 编辑

夏老师带你一起学,全国高中数学联赛全年学习计划:
数论(10.09-11.10)数论已结束  数论经验分享
几何(11.14-12.14)几何已结束  几何学习心得
代数(1月)代数已结束  代数学习总结
组合(3月)进行ing
一试各个击破(4-5月)敬请期待
二试专题提升(6-7月)敬请期待
全真模拟测试(8-9月)敬请期待

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支持夏老师,给大家学习几何和数论起到了很大的帮助和引导作用
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感觉好难呀
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卉风 发表于 2014-12-17 10:15
感觉好难呀

感谢支持,有机会可以交流讨论哦
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谢谢老师,辛苦了,上来学习!
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空气2014 发表于 2014-12-17 21:02
多积累技巧多练题

是的,要多多练习
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非常强大实用丰富的资料,榜样!
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谢谢老师!

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blacklover 发表于 2014-12-30 22:01
头晕了。
慢慢做就好了

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谢谢老师,辛苦了,上来学习!

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hyanxin1968 发表于 2015-1-3 22:24

谢谢支持,希望对大家有帮助哦
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