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本帖最后由 jingwhale 于 2018-12-5 11:06 编辑

  • 在浩瀚的宇宙中,存在着一种质量极其巨大而体积却十分微小的天体,它有着无比强大的引力,能够吞噬任何经过它附近的物质,连光也无法逃脱。在天文学中,把这种不可思议的天体叫作“黑洞”。
  • 在数学中,也有着一种神秘而有趣的“数字黑洞”现象。所谓数字黑洞,就是无论如何设定初始数值,在某种黑洞规则下,经过反复迭代后,最终都会得到固定的一个数值,或者陷人一组数值的循环之中,就像宇宙中的黑洞吞噬它周围的任何物质一样。
  • 数字黑洞是一种神秘而富有趣味的现象,它的发现具有一定的偶然性,它的计算过程非常简单,而它的证明却异常困难,有的至今仍然无法得到证明。这也恰恰是数学的魅力所在。数字黑洞是一种富有吸引力的数学文化,能够提高青少年学习数学的兴趣,对全面认识数学大有益处。
  • 今天给大家介绍数字黑洞 1 和 4。
  • 问题描述
    • 在前面介绍的几种数字黑洞中,除了“冰雹猜想”是一个循环黑洞之外,其他几个数字黑洞都是单一数值黑洞。而这里介绍的“数字黑洞 1 和 4”却是一个复合黑洞,也就是说这个数字黑洞是由单一数值黑洞和循环黑洞两种类型组成。任何非 0 的自然数掉入这个数字黑洞中,有的会转人分支数字黑洞 1,之后永远是 1; 有的会转人分支数字黑洞 4, 之后会一直按照“4、16、37、58、89、145、42、20”的顺序循环出现。
  • “数字黑洞 1 和 4”的规则如下:
    • 任意取一个非 0 自然数,求出它各个数位上数字的平方和,得到一个新数;再求出这个新数各个数位。上数字的平方和,又得到一个新数。如此进行下去,最后要么出现 1, 之后永远都是 1; 要么出现 4, 之后开始按“4、16、37、58、89、145、42、20”循环。
      • 例如,自然数 139, 按照该数字黑洞的规则进行变换,会落人数字黑洞 1 的分支中。它的变换过程如下:
      • Xnip2018-11-30_19-53-06.jpg
      • 再如,自然数 42, 按照该数字黑洞的规则进行变换,会落人数字黑洞 4 的分支中。它的变换过程如下:
      • Xnip2018-11-30_19-53-13.jpg


  • 编程思路
    • 根据“数字黑洞 1 和 4”变换规则的描述,设计验证这个数字黑洞的程序。该程序可分解为以下几个部分。
      • (1) 人口程序,见图 1。用于接收用户输人的非 0 自然数。
      • (2) 模块 1: 数字黑洞 1 和 4, 见图2。该模块用于处理数字黑洞 1,同时转向分支黑洞 4。
      • (3) 模块 3: 分支数字黑洞 4, 见图 3. 该模块用于对落人分支黑洞 4 的数字进行处理。
      • (4) 模块 3: 求平方和,见图 4 该模块用于求出输人自然数各数位的数字平方和。

  • 程序清单
    • 图1 人口程序
    • Xnip2018-11-30_19-33-42.jpg
    • 图2 “数字黑洞 1 和 4”模块
    • Xnip2018-11-30_19-34-10.jpg
    • 图3 “分支数字黑洞 4”模块
    • Xnip2018-11-30_19-33-54.jpg
    • 图4 “求平方和”模块
    • Xnip2018-11-30_19-34-17.jpg
    • 单击绿旗运行程序,输入一个自然数 7。这个数字黑洞经过 5 次变换后,使自然数 7 最终落人分支数字黑洞 1。
  • 试一试
    • 输人一些非 0 的自然数,测试它们经过多少次变换之后会掉人这个数字黑洞的哪个分支。


  • 探索Scratch数字黑洞系列(附源码下载)
  • exported_qrcode_image.jpg



Scratch数字黑洞系列:https://mubu.com/doc/AYwrXPr2W0
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谢谢楼主分享
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观梦 发表于 2018-12-5 10:14
试试看。

希望对你有帮助!
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