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路程问题(相遇)
【口诀】:
相遇那一刻,路程全走过。
除以速度和,就把时间得。

举例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?
相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120÷60=2(小时)


路程问题(追及)
【口诀】:
慢鸟要先飞,快的随后追。
先走的路程,除以速度差,时间就求对。

举例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?
先走的路程,为3×2=6(千米)
速度的差,为6-3=3(千米/小时)。所以追上的时间为:6÷3=2(小时)


鸡兔同笼问题
【口诀】:
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。

举例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36×2)÷(4-2)=24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4×36-120)÷(4-2)=12


和差问题
已知两数的和与差,求这两个数。
【口诀】:
和加上差,越加越大;
除以2,便是大的;
和减去差,越减越小;
除以2,便是小的。

举例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。
按口诀,大数=(10+2)÷2=6,小数=(10-2)÷2=4

浓度问题(加水稀释)
【口诀】:
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水减糖水,便是加水量。

举例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?
加水先求糖,原来含糖为:20×15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3÷10%=30(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)


浓度问题(加糖浓化)
【口诀】:
加糖先求水,水完求糖水。
糖水减糖水,求出便解题。

举例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?
加糖先求水,原来含水为:20×(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,
17÷(1-20%)=21.25(千克)
21.25-20=1.25(千克)


和比问题
已知整体求部分。
【口诀】:
家要众人合,分家有原则。
分母比数和,分子自己的。
和乘以比例,就是该得的。

举例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和,即分母为:2+3+4=9;
分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。和乘以比例,所以甲数为27×2÷9=6,乙数为:27×3÷9=9,丙数为:27×4÷9=12


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