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  整式知识点汇总


一、 用字母表示数和代数式
【知识点总结和归纳】


一、用字母表示数定义和需要注意的事项:
1、定义:用字母表示数,就是为了把数量和数量关系一般而又简明的表示出来,为研究和叙述问题带来方便。最常见的就是我们的各种公式。
2、需要注意的问题有:
同一问题中不同的东西的数量要用不同的字母表示。
B、用字母表示数具有任意性,但要考虑实际意义或取值范围,如a个人,a肯定是自然数;(不能是负数,也不能是分数或者小数。)如树上有N只猴子,n的取值范围是自然数。
二、代数式:
定义:代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式。
代数式的值,根据题目的要求,用具体数值代替代数式中的字母,求得的结果就是代数式的值。


二、 整式
【知识点总结和归纳】


1、整式:单项式和多项式统称整式。
2、单项式:表示数字与字母的乘积的代数式,叫做单项式。
3、单项式的系数:单项式中的数字因数。
4、单项式的次数:单项式中所有字母的指数和。(这个很重要,很多同学容易记不清)
  需要注意的是:单项式的次数只与字母有关,和数字与π无关,切记,π是数字,不是字母哦。
5、多项式:几个单项式的和叫做多项式(单项式加减在一起,就是多项式了)
6、一个多项式中,每个单项式叫做这个多项式的项(这个地方需要说明的是,加号和减号都是单项式的符号,切记切记),不含字母的项叫做常数项。
7、多项式的次数:取最高次项的次数为次数。


三、 整式的加减(合并同类项和去括号)
【知识点总结和归纳】


一、合并同类项:
1、 同类项定义:同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。(考试重点)
2、合并同类项的方法:就是把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
3、合并同类项的步骤:
  A、找出同类项
  B、将同类项的系数相加,字母和字母的指数不变
  C、写出合并后的结果
注意:同类项与字母的顺序无关,如3x2y和-5yx2也是同类项。
合并同类项时,只把系数相加,其他的都不变。
单项式前面没有数字因数的时候,那么这个单项式的系数为1.如abc它的系数为1;如果单项式前面只有一个负号,没有其它数字时,那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。
在计算合并同类项的时候,只需系数相加即可,例abc+bac=2abc,-abc+abc=0
二、去括号:                           
1、去括号口诀:括号前面是加号,去掉括号和加号,括号里面各项不变号。
括号前面是减号,去掉括号和减号,括号里面各项都变号。
2、括号里面的首项如果没有符号,其实是省略了+,如果要变号,不要忘了。
3、求代数式的值:有括号先去括号,然后合并同类项,最后求值。
三、整式的加减
整式的加减就是同类项系数的加减。做整式的加减题目就是去括号合并同类项的一个过程。
具体步骤:1)根据题意,列出式子。
               2)有括号,先去括号
               3)合并同类项

四、 探索与表达规律
【知识归纳与总结】


探索规律是一个通过观察、分析、比较、综合、猜想等一系列的思维活动,运用已知的数学知识与数学方法通过推理与计算得出式子中隐含的结论。
方法点评:
①、先找到规律题里面的n,n有时候是从1开始,有时候是直接在题目中告诉你(如三棱柱,四棱柱,五棱柱,n棱柱)
②、通过前几个提示,准确找到用n表示规律的式子,列出来(点睛,一般n都是主导变化的某一个量,因此,找到不变的量,剩下的就是含有n的量)验证你的结论,并作答。


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