快捷导航
登录 后使用快捷导航
没有帐号?注册
幼儿园大班 1 发私信 2020-3-12 16:41   查看: 2308   回复: 1

今天的重点高中数学的线性规划知识点汇总,快收藏!
一、知识梳理 1、目标函数:P=2x+y是一个含有两个变量x和y的函数,称为目标函数。
2、可行域:约束条件表示的平面区域称为可行域。
3、整点:坐标为整数的点叫做整点。
4、线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题。只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。
5、 整数线性规划:要求量整数的线性规划称为整数线性规划。

二、疑难知识导析


线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科,主要在以下两类问题中得到应用:一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。
1、对于不含边界的区域,要将边界画成虚线。
2、确定二元一次不等式所表示的平面区域有种方法,常用的一种方法是“选点法”:任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式,若适合,则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域;否则,直线的另一端为所求的平面区域。若直线不过原点,通常选择原点代入检验。
3、平移直线y=-kx+P时,直线必须经过可行域。
4、对于有实际背景的线性规划问题,可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域,此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。
5、简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的:
(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;
(2)由二元一次不等于表示的平面区域做出可行域;
(3)在可行域内求目标函数的最优解。

积储知识:
一、目标函数证明:
1.占P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,则点P坐标适合方程,即Ax0+ y0+C=0
2.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方(左上或右下),则当B>0时,Ax0+ y0+C >0;当B<0时,Ax0+ y0+C<0
3.点P(x0+,y0)D在直线Ax0+ y0+C=0下方(左下或右下),当B>0时,Ax0+ y0+C<0;当B>0时,Ax0+ y0+C>0
注意:(1)在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+ By+C=0,所得实数的符号都相同。
(2)在直线Ax+ By+C=0的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+ By+C,所得实数的符号相反。
即:
1.点(P x1,y1)和Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧,则有(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0
2. 点(P x1,y1)和Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧,则有(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0
二、二元一次不等式表示平面区域:
①二元一次不等式Ax+By+C>0(或<)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,不包括边界;
②二元一次不等式Ax+By+C≥0(≤0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0
某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;
注意:作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线。
三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
方法一:取特殊点检验:“直线定界、特殊点定域”
原因:由于对在直线Ax+By+C0的同一侧的所有点(x,y)把它的坐标系(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域。特殊地,当C≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。
方法二:利用规律:
1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方(左上或右上),当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方(左下或右下);
2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方(左下或右下)当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方(左上或右上)。
四、线性规划的有关概念:
①线性约束条件;
②线性目标函数;
③线性规划问题;
④可行解、可行域和最优解。

淘帖 回复 举报

幼儿园中班 0 发私信

2020-6-21 13:23 显示全部楼层

家长帮313846009 发表于 2020-3-12 16:41
今天的重点高中数学的线性规划知识点汇总,快收藏!
一、知识梳理 1、
目标函数:P=2x+y是一个
谢谢分享,

来自: Android客户端
点赞

回复 举报

相关推荐
回复 分享 收藏
家长帮微信小程序
无需下载,随时看
反馈 顶部