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爱智康 1341 发私信 2020-6-5 20:30   查看: 384   回复: 0



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2017北京丰台区初二下期末数学

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一、认真分析问题,找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂,学生容易受定势思维的影响,这样就会响解题思路造成很大的影响。例如:AB=DC,AC=DB。求证:∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型,主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而,从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB,这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。

二、发挥想象力,借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题,在面积定义及相关规律中,蕴含着深刻的数学思想,如果学生能充分了解其中的韵味,能够熟练的掌握其中的数学论证思维,就有可能在其他数学问题中借助面积,出奇制胜顺利实现解题。

例1:若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点,且矩形EFDA与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的宽与长之比为。

由上题已知信息可知,矩形ABCD的宽AD与AB的比,就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解:设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方,这一性质,巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上,借助面积,形成解题思路的过程,就是学生思维转换的过程。

三、巧取特殊值,以简代繁

初中数学虽然是基础数学,但是这并不意味着就没有难度,特别是在素质教育下,从培养学生综合素质能力的角度出发,初中数学越来越重视数学思维的培养,因此在很多数学问题的设置上,都进行了相当难度的调整,使得数学问题显得较为繁杂,单一的思维或者解题方式,在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质,如果从所有的值去逐一考虑,那么问题将不胜其烦甚至陷入困境。在这种情况下,避开常规解法,跳出既定数学思维,就成了解题的关键。

例2:分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析:本题是二元多项式,从常规思路进行解题也未尝不可,但是从锻炼学生思维能力的角度出发,教师可以在立足常规解法的基础上,引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发,把其中的一个未知数设为0,则可以暂时隐去这个未知数,而就另一个未知数的式子来分解因式,达到化二元为一元的目的。

解:令y=0,得x2+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。可知,1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此,综合起来有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其实,用特殊值法,也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用,帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是:A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式,B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式,C.把上两步分解的结果综合起来,得出原多项式的分解结果。但要注意:两次分解的一次因式的常数项必须相等。否则,在综合这两步的结果时就无所适从了。

四、巧妙转换,过渡求解法

在解数学题时,即要对已知的条件进行全面分析,还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来,将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来,用全面、全新的视角来解决问题。

例如:已知:AB为半圆的直径,其长度为40 cm,点C、D是该半圆的三等分点,求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积,可能大多数同学的思维就是将CD连结起来,将其转变为一个角形和弓形,两者面积之和就为该题需要解决的问题。

综上所述,数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法,可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材,练好解题的基本功,提高解题技巧,积累教学资料,提高业务水平和教学能力。初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用常规方法解决不了,要用特殊方法。因此,解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要,不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研,并鼓励学生发散思维,寻找解题技巧,提高解题效率,增强学习数学的能力。


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