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爱智康 1341 发私信 2020-7-2 15:35   查看: 363   回复: 0



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历年北京中考数学压轴题分析

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中考数学解题——反证法

反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:

(1)反设;

(2)归谬;

(3)结论。

反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:

是/不是;

存在/不存在;

平行于/不平行于;

垂直于/不垂直于;

等于/不等于;

大(小)于/不大(小)于;

都是/不都是;

至少有一个/一个也没有;

至少有n个/至多有(n一1)个;

至多有一个/至少有两个;

唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

例:

用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( )

A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45°

C.有一个锐角大于45° D.每一个锐角都大于45°

试题分析:

用反证法证明命题的真假,应先按符合题设的条件,假设题设成立,再判断得出的结论是否成立即可。

解:

用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设每一个锐角都大于45°。

故选D

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