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爱智康 1341 发私信 2020-9-24 21:40   查看: 474   回复: 0



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北京中考语文上册第一次月考复习资料

第一章勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有这种关系,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数

满足的三个正整数,称为勾股数。

常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)


第二章实数

1、实数的概念及分类

①无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

开方开不尽的数,如√7,3√2等;

有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π/₃+8等;

有特定结构的数,如0.1010010001…等;

某些三角函数值,如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

②绝对值

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。

②平方根

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意√a的双重非负性:√a≥0;a≥0

③立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作3√a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:-3√a=3√-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

两个负数,绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

求差比较:设a、b是实数a-b>0↔a>b;a-b=0↔a=b;a-b<0↔a

求商比较法:设a、b是两正实数,

绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣↔a

平方法:设a、b是两负实数,则a2>b2↔a

5、算术平方根有关计算(二次根式)

①含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。

②性质:

③运算结果若含有“√”形式,必须满足:

被开方数的因数是整数,因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba

乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

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