成都小学数学必看知识 | 小狮与船——流水行船问题

大家还记得我吗？
我，小狮
来自学而思山，身材威武，
有传闻说我虽然跑得快，
但是不会游泳。
虽然我不喜欢水，

这一次我在河边看到水里有好多人，有一些坐着小船，有一些在游泳。
据我观察，顺流而下的船，速度大约是每小时 12 千米，逆流而上的船速度是每小时 8 千米，人都在逆流而上，游的速度大约是每小时 1 千米。

那船自己的速度是多少？人自己的速度是多少？水的速度是多少呢？
为什么还要说船和人自己的速度呢？
因为我观察到的是速度，还有水速的影响：
顺流速度=静水速度+水流速度；
逆流速度=静水速度-水流速度。
我已经观察到了船的顺流速度和逆流速度，就能找出船的静水速度和水速啦！
船速=（顺流速度+逆流速度）÷2；
水速=（顺流速度-逆流速度）÷2.
有没有发现，这个 其实就是我们以前学习到的和差的关系呢？
所以船速=（12+8）÷2=10（千米/时），水速=（12-8）÷2=2（千米/时）
现在，你能知道人自己的速度了吗？
静水速度=逆流速度+水速，
那么人的速度=1+2=3（千米/时）
我也想跳下去一起游泳。
如果我顺流而下，目标是游 2 千米，
时间=路程÷（静水速度+水速）,
所以我就只会用到 2÷（6+2）=1/4（小时）=15 分钟
当我逆流而上的时候，同样游 2 千米，
时间=路程÷（静水速度-水速），
这样我就要用到 2÷（6-2）=1/2（小时）=30 分钟.
你看，顺流跟逆流的差别就是这么大！
我正逆流而上游得开心的，
看到我上游有一艘船正在向我开来，它距离我 2 千米，多少分钟后我们能遇到呢？
2÷（10+6）=1/8（小时）=7..5（分钟）。
有没有发现，虽然船是顺流而下，我是逆流而上
但是算速度和的时候，我只算了自己的速度和船的速度，根本没有算水速！
为什么呢？

小狮来告诉你：
速度和=船速的顺流速度+我的逆流速度
=（船速+水速）+（我的速度-水速）=船速+水速+我的速度-水速，
这样，水速就被抵消了！

所以，在流水行船中的相遇，与水速没有关系！

当然，追及的时候也是一样的！不过，小狮要游泳玩去了，得你自己推啦！

这个时候，有一艘同样逆流而上的船，一位乘客不小心掉下来一顶帽子，
帽子跟着水流就飘走了。
我想追上去提醒他们，但是船跑得太快，我追不上。
不过十分钟之后，就看到船掉头了，那他们还需要多少分钟才能追上那一顶帽子呢？
小狮告诉你，也是 10 分钟哦！
这么巧吗？

从这个图里我们会发现，
第一个十分钟，船逆流行驶了 AB 段，到达了 A 点；帽子顺流行驶了 BC 段，到达 C 点。
也就是船和帽子的路程和是 AC 段。
当船掉头开始追帽子的时候，船从 A 点出发，帽子从 C 点继续飘，
所以船与帽子的路程差是 AC 段。
所以根据路程一样：
（V 船-V 水+V 帽）×t 相离=（V 船+V 水-V 帽）×t 追及
V 船×t 相离=V 船×t 追及
t 相离=t 追及
所以就能发现，相离的时间其实跟追及时间应该是一样的！！！

今天小狮有用到哪些知识点呢？
速度关系
如果已知船的静水速度和水流速度，那么：
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
如果已知船的顺流速度和逆流速度，那么：
船速=（顺流速度+逆流速度）÷2；
水速=（顺流速度-逆流速度）÷2.

相遇追及
相遇时间=路程÷（V 甲+V 乙）
追及时间=路程÷（V 甲-V 乙）
在流水行船中的相遇追及，与水速没有关系

水中丢物
从物体丢失到发现的时间就是发现后追回的时间。





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